基于 Milstein 格式的低维维纳过程 SDE 弱对偶多层蒙特卡洛估计
数值分析
2019-12-17 v3
摘要
本文中，我们实现弱 Milstein 格式以模拟低维随机微分方程（SDEs）。我们证明，将 Giles 与 Szpruch 引入的对偶多层蒙特卡洛（MLMC）估计量与 Belomestny 和 Nagapetyan 针对弱 SDE 近似方法的 MLMC 方法相结合，在估计 SDE 解的平滑泛函期望值时，无需模拟 Levy 面积且无需底层 SDE 近似方法的任何强收敛性，即可在均方根误差（RMSE）倒数的平方上实现计算复杂度。通过使用适当的离散变量，该方法允许我们在最粗分辨率层上通过枚举计算期望，相较于标准 MLMC 采样减少了计算量。这些理论结果也通过数值实验得到证实。
引用
@article{arxiv.1811.09316,
title = {Weak Antithetic MLMC Estimation of SDEs with the Milstein scheme for Low-Dimensional Wiener Processes},
author = {Kristian Debrabant and Azadeh Ghasemifard and Nicky C. Mattsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.09316},
year = {2019}
}
备注
7 pages 1 figure