无交换噪声条件下 SPDE 的 Milstein 格式分析
概率论
2019-10-09 v1 数值分析
数值分析
摘要
为了逼近不具有交换噪声的随机偏微分方程（SPDEs）的解，必须模拟其中涉及的迭代随机积分。近来，C. Leonhard 与 A. Rössler 在《Iterated stochastic integrals in infinite dimensions: approximation and error estimates, Stoch. Partial Differ. Equ. Anal. Comput., 7(2): 209-239 (2019)》中引入了两种无限维迭代随机积分的近似方法。由此，现在可以将 Jentzen 与 Röckner 在《A Milstein scheme for SPDEs, Found. Comput. Math., 15(2): 313-362 (2015)》中提出的 Milstein 格式应用于不必满足交换性条件的方程。我们证明了当 Milstein 格式与两种迭代随机积分近似方法之一结合时，其收敛阶得以保持。然而，我们也必须考虑计算代价以及相应的有效收敛阶，以便与其他格式进行有意义的比较。对计算代价的分析表明，依方程不同，将 Milstein 格式与两种方法分别结合都可能是更优选择。此外，我们将 Milstein 格式与指数 Euler 格式进行比较，并针对不同的 SPDE 展示了取决于描述方程正则性等的参数时，何种格式能达到最高的有效收敛阶。
引用
@article{arxiv.1910.03543,
title = {An Analysis of the Milstein Scheme for SPDEs without a Commutative Noise Condition},
author = {Claudine von Hallern and Andreas Rößler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.03543},
year = {2019}
}