具有任意固定时滞的随机延迟微分方程Milstein格式的实现
数值分析
2026-05-05 v2 数值分析
摘要
本文开发了数值求解具有多个固定时滞且时滞不与均匀时间网格对齐的随机延迟微分方程（SDDE）的方法。我们重点关注强收敛阶为1/2和1的数值格式，例如分别对应的Euler–Maruyama格式和Milstein格式。尽管具有时滞τ_1,...,τ_K的SDDE的数值格式在理论上已经建立，但它们的实现需要在当前时刻（如t_n）以及延迟时刻（如t_n-τ_k和t_n-τ_l-τ_k）进行求值。因此，这些格式的先前模拟在很大程度上局限于可整除时滞的情况。我们为不可整除时滞的一般情况开发了模拟技术，其中延迟时刻（如t_n-τ_k）不受限于均匀时间网格。为实现1/2阶收敛，我们采用固定步长实现格式，同时使用线性插值来近似延迟格式值。为实现1阶收敛，我们构建了一个增广时间网格，该网格包含了求值格式所需的所有时间点，这需要使用变步长。我们还引入了一种在增广时间网格上模拟延迟迭代随机积分的技术，该技术扩展了可整除时滞设置下的一种既定方法。随后，我们通过计算实例证实了这些数值格式达到了其理论收敛阶。
引用
@article{arxiv.2508.15365,
title = {Implementation of Milstein Schemes for Stochastic Delay-Differential Equations with Arbitrary Fixed Delays},
author = {Mitchell T. Griggs and Kevin Burrage and Pamela M. Burrage},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.15365},
year = {2026}
}