用于具有非全局Lipschitz连续系数的交换随机微分方程的驯服Milstein方法
数值分析
2014-08-26 v5 概率论
摘要
对于漂移系数超线性增长且全局单边Lipschitz连续的随机微分方程(SDEs)，经典显式Euler格式无法强收敛到精确解。最近，文献[Hutzenthaler, Jentzen & Kloeden, Ann. Appl. Probab., 22 (2012), pp. 1611-1641.]针对此类SDEs提出了一种显式强收敛数值格式，称为驯服Euler方法。受其工作启发，我们为具有交换噪声的SDEs引入了Milstein格式的驯服版本。所提方法也是显式且易于实现的，但比驯服Euler方法实现了更高的强收敛阶。在恢复新方法的一阶强收敛性时，出现了新的困难，并发展了一种自举论证来克服这些困难。最后，一个说明性例子证实了与驯服Euler方法相比，驯服Milstein方法的计算效率。
引用
@article{arxiv.1102.0662,
title = {The tamed Milstein method for commutative stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients},
author = {Xiaojie Wang and Siqing Gan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.0662},
year = {2014}
}
备注
23 pages, 2 figures