针对半线性 SDE 的随机周期解的投影欧拉方法

本文提出并研究了一种显式时间离散方法，称为投影欧拉方法，用于在非全局 Lipschitz 条件下近似半线性随机常微分方程(SDE)的随机周期解。证明了随机周期解的存在性，作为离散 SDE 的回归映像的极限。无需依赖数值近似值的 a priori高阶矩界限，本文证明了该近似方案对具有乘性噪声的 SDE 的均方收敛率为 $0.5$，对具有加性噪声的 SDE 的收敛率为 $1$。本文还提供了数值实例来验证我们的理论发现。