具有非全局Lipschitz系数的半线性SDE不变测度的线性隐式逼近
数值分析
2024-03-28 v2 数值分析
概率论
摘要
本文研究在非线性系数非全局Lipschitz条件下，半线性随机微分方程（SDEs）不变测度的弱逼近。为此，我们提出一种同样存在不变测度的线性theta投影Euler（LTPE）格式，以处理线性刚性可能带来的影响。在若干假设下，SDE及相应的LTPE方法均被证明分别指数收敛到潜在的不变测度。此外，借助对应Kolmogorov方程的时间无关正则性估计，数值不变测度与原不变测度之间的弱误差可保证以一阶收敛。在计算复杂度方面，所提保持遍历性的格式由于非线性项被显式处理，相较于文献中保持遍历性的隐式Euler方法具有显著优势。数值实验验证了我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2308.12886,
title = {Linear implicit approximations of invariant measures of semi-linear SDEs with non-globally Lipschitz coefficients},
author = {Chenxu Pang and Xiaojie Wang and Yue Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.12886},
year = {2024}
}
备注
37 pages, 7 figures