非全局 Lipschitz 抛物型 SPDE 全离散格式的弱收敛与不变测度
数值分析
2019-06-03 v3
摘要
逼近具有非全局 Lipschitz 系数的抛物型随机偏微分方程（SPDE）的不变测度与泛函期望是一个活跃的研究领域，且远未被充分理解。在本文中，我们基于谱 Galerkin 方法和时间隐式 Euler 格式，通过全离散格式研究此类问题。通过变分方法和 Malliavin 微积分推导数值解的先验估计和正则性估计，我们建立了全离散格式的尖锐弱收敛速率。当 SPDE 承认唯一的 -一致遍历不变测度时，我们证明该不变测度可由全离散格式逼近。关键在于相应 Kolmogorov 方程的时间无关弱收敛分析和时间无关正则性估计。最后，数值实验证实了理论发现。
引用
@article{arxiv.1811.04075,
title = {Weak convergence and invariant measure of a full discretization for non-globally Lipschitz parabolic SPDE},
author = {Jianbo Cui and Jialin Hong and Liying Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.04075},
year = {2019}
}
备注
47 pages