与抛物型随机偏微分方程相关的Lyapunov方程的有限元逼近
数值分析
2022-05-04 v3 数值分析
概率论
摘要
本文考虑了对由乘性噪声驱动的线性SPDE(随机偏微分方程)相关的算子Lyapunov方程进行全离散逼近的数值分析。Lyapunov方程的空间离散由有限元给出，时间离散由半隐式Euler格式给出。主要结果是推导了算子范数下的收敛速率。此外，表明该方程的解给出了SPDE解的一个二次且路径依赖泛函的表示。这一事实给出了计算此类泛函的确定性数值方法。作为次要结果，针对该泛函建立了SPDE全离散有限元逼近的弱误差速率。这是Lyapunov方程逼近分析的结果。这是针对乘性噪声驱动的SPDE全离散有限元逼近的首次弱收敛分析，其获得了双倍强收敛速率，特别是对于路径依赖泛函和光滑空间噪声。数值实验在经验上说明了这些结果，并表明该确定性方法在稳定性方面优于蒙特卡洛采样。
引用
@article{arxiv.1910.05261,
title = {Finite element approximation of Lyapunov equations related to parabolic stochastic PDEs},
author = {Adam Andersson and Annika Lang and Andreas Petersson and Leander Schroer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.05261},
year = {2022}
}
备注
29 pages with an 8 page appendix, 5 figures; revised presentation of result and added stability comparison with a Monte Carlo method