随机指数积分器用于随机偏微分方程的有限元离散
数值分析
2010-05-31 v1
摘要
我们考虑由加性时空噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程(SPDEs)的数值逼近。与使用噪声基本增量及有理分式逼近指数函数的标准时间步进方法不同，我们提出了一种新格式，该格式专为有限元、有限体积或有限差分的空间离散设计，类似于文献\cite{Jentzen3,Jentzen4}中用于谱方法的格式和\cite{GTambue}中用于有限元方法的格式。我们利用投影算子、正定自伴算子的平滑效应以及傅里叶空间中噪声的线性泛函来获得高阶逼近。我们考虑时间上为白噪声、空间上为或的噪声，并给出了扩散反应方程在均方范数下以及存在对流项时在均方范数下的收敛性证明。对于指数积分器，我们依赖于计算非对角矩阵的指数。在我们的数值结果中，我们使用了两种不同的高效技术：实快速Leja点方法和Krylov子空间技术。我们给出了二维线性反应扩散方程以及一个由实际多孔介质流动启发的二维随机对流扩散反应方程非线性例子的结果。
引用
@article{arxiv.1005.5315,
title = {Stochastic Exponential Integrators for a Finite Element Discretization of SPDEs},
author = {Gabriel J. Lord and Antoine Tambue},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.5315},
year = {2010}
}