随机偏微分方程数值逼近的指数矩

随机偏微分方程（SPDEs）已成为经济学和自然科学中许多模型的关键组成部分。此类应用中出现的许多 SPDEs 包含非全局单调非线性项。具有非全局单调非线性项的 SPDEs 的解在几乎所有情况下都是未知的。因此，此类 SPDEs 只能被近似求解，而构造并分析以正强收敛速度收敛到此类无限维 SPDEs 解的离散数值逼近格式是一个重要的研究问题。在具有非全局单调非线性项的有限维随机常微分方程（SODEs）的情形下，最近已揭示出离散数值逼近格式的指数可积性是建立所考虑逼近格式正强收敛速度的关键工具。据我们所知，科学文献中尚不存在在无限维 SPDE 情形下证明时间离散逼近格式具有指数可积性性质的结果。在本文中，我们提出了一类新的驯化时空噪声离散指数 Euler 逼近格式，其在无限维 SPDEs 情形下具有指数可积性。特别地，我们在随机 Burgers 方程、随机 Kuramoto-Sivashinsky 方程和二维随机 Navier-Stokes 方程的情形下，为所提出的逼近格式建立了指数矩界。