利用显式驯服指数欧拉格式逼近一类遍历 SPDE 的不变分布
数值分析
2020-10-02 v1 数值分析
概率论
摘要
我们考虑在单侧 Lipschitz 连续条件下，应用于一类由加性噪声驱动、具多项式增长非线性的抛物型半线性随机偏微分方程的显式驯服指数欧拉格式的长期行为。首先，我们证明数值格式的矩界成立，且关于时间 horizon 至多具有多项式依赖。其次，我们应用该结果在弱意义下就时间步长与时间 horizon 给出误差估计，以量化对连续时间过程不变分布上平均值的逼近误差。我们论证了使用显式驯服指数欧拉格式逼近不变分布的高效性，因为其计算代价不受矩界至多多项式增长的影响。据我们所知，这是文献中首个关于使用显式驯服格式逼近具非全局 Lipschitz 系数 SPDE 不变分布的结果。
引用
@article{arxiv.2010.00508,
title = {Approximation of the invariant distribution for a class of ergodic SPDEs using an explicit tamed exponential Euler scheme},
author = {Charles-Edouard Bréhier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.00508},
year = {2020}
}