具超线性增长系数与单侧 Lipschitz 漂移的 SDE 指数 Euler 格式的强收敛性
数值分析
2024-05-03 v1 数值分析
概率论
摘要
我们考虑具有分段局部 Lipschitz 漂移和具有多项式增长的连续扩散系数的一维 SDE 解的离散时间逼近问题。在本文中，我们研究了 Bossy 等人 (2021) 先前引入的（半显式）指数 Euler 格式的强收敛性。我们证明了当漂移连续时，指数 Euler 格式具有通常的 1/2 收敛阶。当漂移不连续时，收敛速率会受到随时间步长递减的因子 {} 的惩罚。我们考察了扩散系数在零处消失的情形，这增加了正定性保持条件，并利用 Berkaoui 等人 (2008) 引入的时间变换技术，借助该格式的负矩和指数矩进行了收敛分析。此外，还给出了指数格式的渐近行为、理论稳定性以及数值实验。
引用
@article{arxiv.2405.00806,
title = {Strong convergence of the exponential Euler scheme for SDEs with superlinear growth coefficients and one-sided Lipschitz drift},
author = {Mireille Bossy and Kerlyns Martínez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.00806},
year = {2024}
}