高扩散系数随机微分方程修正欧拉方案的 $L^2$-Wasserstein 收缩及其应用

在本文中，我们关注所考虑随机微分方程的修正欧拉方案，其中漂移项具有超线性增长且仅在闭球外部具有耗散性。通过采用同步耦合并构造等价的拟度量，在扩散系数足够大的条件下，修正欧拉方案的 $L^2$-Wasserstein 收缩得到了处理。特别地，作为附带结果，投影（截断）欧拉方案和驯化欧拉算法的 $L^2$ Wasserstein 收缩在施加于漂移项的更为明确的条件下得到了处理。关于 $L^2$-Wasserstein 收缩所推导的理论在多个方面具有众多应用。除了在庞加莱不等式（关于数值转移核和数值不变概率测度）、经验平均值的集中不等式以及KL散度界方面的应用外，本文还提出了另外两个潜在应用。一个涉及分别对应于投影欧拉方案和驯化欧拉递归的非渐近 $L^2$-Wasserstein 界，这进一步意味着精确不变概率测度与数值对应物之间的 $L^2$-Wasserstein 误差界。值得强调的是，与现有文献相比，相关的收敛速率得到了显著提升。另一个应用致力于与修正欧拉算法相关的加性泛函的强大数定律，其中涉及的观测函数允许具有多项式增长，且相关的收敛速率也得到显著增强。