具有不连续漂移系数的随机微分方程的 Euler 格式：收敛速率的数值研究
数值分析
2019-01-29 v2
摘要
Euler 格式是获得随机微分方程（SDEs）数值近似的标准格式之一。其收敛性在全局 Lipschitz 连续系数的情形下是众所周知的。然而，在许多情况下，相关系统并不表现出光滑行为，这导致了具有不连续漂移系数的 SDE 模型。在这项工作中，我们将分析应用于具有分段常数漂移和常数扩散系数的 SDE 的 Euler 格式的长期性质，并对其进行密集的数值测试以考察其收敛性质。我们将重点关注数值收敛速率，并分析它们如何依赖于漂移系数和初值的性质。我们还将对出现的某些现象给出理论解释。出于应用目的，我们将研究一个基于排名的股票市场模型，该模型描述市场内资本分布的演化，并提供关于长期排名行为的理论和数值结果。
引用
@article{arxiv.1705.04562,
title = {The Euler scheme for stochastic differential equations with discontinuous drift coefficient: A numerical study of the convergence rate},
author = {S. Göttlich and K. Lux and A. Neuenkirch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.04562},
year = {2019}
}
备注
updated version including recent results on the convergence rate