通过强指数稳定性实现随机微分方程数值格式的一致时间收敛：欧拉方法、分裂步与驯服格式
数值分析
2025-01-22 v2 数值分析
概率论
摘要
我们证明了一个一般性判据，给出充分条件使得给定随机微分方程（SDE）的时间离散化成为该 SDE 的一致时间近似。论文在一定程度上也讨论了该判据的必要性。利用此判据，我们随后分析了 SDE 解的数值方法的收敛性质；考虑了显式与隐式欧拉、分裂步以及（截断）驯服欧拉方法。特别地，我们表明在 SDE 系数满足温和条件（局部 Lipschitz 且严格单调）下，这些方法产生对 SDE 解之定律的近似，且一致时间收敛。理论结果通过数值算例得到验证。
引用
@article{arxiv.2303.15463,
title = {Uniform in time convergence of numerical schemes for stochastic differential equations via Strong Exponential stability: Euler methods, Split-Step and Tamed Schemes},
author = {Letizia Angeli and Dan Crisan and Michela Ottobre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.15463},
year = {2025}
}
备注
50 pages, 2 figures