具有非全局 Lipschitz 连续系数的随机微分方程的数值逼近
概率论
2020-11-25 v2 数值分析
摘要
文献中的许多随机微分方程 (SDE) 在其漂移或扩散系数中具有超线性增长的非线性。不幸的是，对于这些 SDE，计算高效的 Euler-Maruyama 逼近方法的矩在有限时间内发散。本文发展了一种基于稀有事件的一般理论，用于研究离散时间随机过程的可积性性质，例如矩界。利用这种方法，我们为完全和部分漂移隐式 Euler 方法以及一类新的显式逼近方法建立了矩界，这些新方法仅需比 Euler-Maruyama 方法多几次算术运算。这些矩界随后被用来证明所提出格式的强收敛性。最后，我们针对金融、物理、生物和化学领域的几个 SDE 说明了我们的结果。
引用
@article{arxiv.1203.5809,
title = {Numerical approximations of stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients},
author = {Martin Hutzenthaler and Arnulf Jentzen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.5809},
year = {2020}
}
备注
Journal: Memoirs of the American Mathematical Society (in press)