具有 Hölder 连续漂移系数的 SDE 的 Euler-Maruyama 逼近的强收敛速率

在本文中，我们考虑随机微分方程 (SDE) 的数值逼近：$$X_{t}=x_{0}+ \int_{0}^{t} b(s, X_{s}) \mathrm{d}s + L_{t},~x_{0} \in \mathbb{R}^{d},~t \in [0,T],$$ 其中漂移系数 $b:[0,T] \times \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d$ 在时间与空间变量上均 Hölder 连续，噪声 $L=(L_t)_{0 \leq t \leq T}$ 是 $d$ 维 Lévy 过程。我们给出了当 $L$ 为 Wiener 过程或截断对称 $\alpha$-稳定过程（$\alpha \in (1,2)$）时 Euler-Maruyama 逼近的收敛速率。我们的方法基于相关 Kolmogorov 方程解的正则性。