一类Lévy驱动SDE的Euler--Maruyama近似的强收敛

考虑如下随机微分方程（SDE） $$dX_t = b(t,X_{t-}) \, dt+ dL_t, \quad X_0 = x,$$ 由 $d$ 维 Lévy 过程 $(L_t)_{t \geq 0}$ 驱动。我们建立 Lévy 过程和漂移系数 $b$ 上的条件，使得 Euler--Maruyama 近似以显式给定的速率强收敛到 SDE 的解。收敛速率取决于 $b$ 的正则性和 Lévy 测度在原点附近的行为。作为证明的副产品，我们得到该 SDE 具有路径唯一解。我们的结果涵盖了众多重要的 Lévy 过程例子，例如 isotropic stable、relativistic stable、tempered stable 和 layered stable。