利用向后欧拉-丸山方法对具有超线性系数的混合随机微分方程不变测度的数值逼近
数值分析
2025-12-10 v2 数值分析
概率论
摘要
对于具有马尔可夫切换的随机微分方程 (SDE)，其漂移和扩散系数允许包含超线性项，我们提出了向后欧拉-丸山 (BEM） 方法来逼近其不变测度。证明了由 BEM 方法生成的数值解的不变测度的存在性和唯一性。然后证明了数值不变测度向其底层对应测度的收敛性。本工作获得的结果放宽了 [X. Li et al. SIAM J. Numer. Anal. 56(3)(2018), pp. 1435-1455] 中对扩散系数的全局 Lipschitz 条件要求，并且也可以被视为 [W. Liu et al. Appl. Numer. Math. 184(2023), pp. 137-150] 向混合 SDE 情况的非平凡扩展。
引用
@article{arxiv.2509.25799,
title = {Numerical approximations to invariant measures of hybrid stochastic differential equations with superlinear coefficients via the backward Euler-Maruyama method},
author = {Wei Liu and Jie Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.25799},
year = {2025}
}
备注
15 pages, 3 figures