椭圆扩散与相互作用粒子系统欧拉格式的 $L^2$-Wasserstein 收缩
概率论
2023-10-25 v1
摘要
我们在漂移项满足无穷远收缩条件且扩散系数足够高的要求下，展示了离散化扩散过程转移核的 -Wasserstein 收缩。这推广了近期结果：在漂移项类似假设但无扩散系数限制下，那些结果给出了 -Wasserstein 收缩，或对 的 -Wasserstein 界（然而并非真正收缩）。我们说明展示真正的 -Wasserstein 收缩对于获得扩散欧拉格式转移核的局部 Poincar\'{e} 不等式至关重要。此外，我们讨论收缩结果的其他推论，如集中不等式以及在 KL 散度与全变分中的收敛速率。我们也研究相互作用扩散离散化的相应 -Wasserstein 收缩。作为一个具体应用，这使我们能够分析可用于逼近一类近期在平均场优化文献中研究的 McKean-Vlasov SDE 的粒子系统行为。
引用
@article{arxiv.2310.15897,
title = {$L^2$-Wasserstein contraction for Euler schemes of elliptic diffusions and interacting particle systems},
author = {Linshan Liu and Mateusz B. Majka and Pierre Monmarché},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.15897},
year = {2023}
}
备注
28 pages