基于 Riesz 核的差异性 Wasserstein 最速下降流

本文的目的有二。首先基于几何 Wasserstein 切空间，我们引入 Wasserstein 最速下降流。这些是 Wasserstein 空间中局部绝对连续的曲线，其切向量指向给定泛函的最速下降方向。这使得可使用欧拉前向格式替代 Jordan--Kinderlehrer--Otto 格式。对于 λ-凸泛函，我们证明 Wasserstein 最速下降流是 Wasserstein 梯度流的等价刻画。第二项目的为研究关于特定 Riesz 核的最大均值差异的 Wasserstein 流。其中的关键部分是对相互作用能的处理。尽管它沿广义测地线不是 λ-凸的，我们给出了从 Dirac 测度出发的相互作用能 Wasserstein 最速下降流的解析表达式。与光滑核不同，粒子可能爆炸，即 Dirac 测度变为非 Dirac 测度。最速下降流的计算等价于寻找带外场的平衡测度，这将相互作用能的 Wasserstein 流与势理论优美地联系起来。最后，我们提供了 Wasserstein 最速下降流的数值模拟。