具有连续系数的扩散过程的核收敛估计

Claudio Albanese

具有连续系数的扩散过程的核收敛估计

数值分析 2007-11-02 v2 概率论

作者: Claudio Albanese

摘要

我们关注具有连续系数的一维扩散方程的核，该核是通过步长为 $h>0$ 的显式离散化方案在极限 $h\to0$ 下评估得到的。我们考虑了具有连续时间的半离散三角剖分以及时间步长足够小以保证方法稳定的显式 Euler 方案。我们找到了关于光滑度阶数的尖锐一致收敛界，并对此提出了猜想。这些界也适用于核的时间导数及其前两个空间导数。我们的证明是构造性的，基于一种针对马尔可夫链的路径条件新技术和重正化群论证。收敛速率取决于系数的光滑度阶数和 H"older 可微性。我们发现最快的收敛速率为 $O(h^2)$ 阶，当系数具有有界二阶导数时可达此速率。否则，对于任何阶数的 H"older 可微性，显式方案仍然收敛，但收敛速率较慢。H"older 连续性本身并非严格必要，可以通过一致连续性假设加以放宽。

关键词

diffusion processes advection-diffusion equations nonlinear diffusion equations

引用

@article{arxiv.0711.0132,
  title  = {Kernel Convergence Estimates for Diffusions with Continuous Coefficients},
  author = {Claudio Albanese},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0711.0132},
  year   = {2007}
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具有连续系数的扩散过程的核收敛估计

摘要

关键词

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