推进基于分数的模型的Wasserstein收敛分析：来自离散化与二阶加速的洞见

基于分数的扩散模型已成为生成建模中的强大工具，但其理论基础仍未被充分探索。本文聚焦于基于分数的扩散模型的Wasserstein收敛分析。具体而言，我们研究了包括欧拉离散化、指数积分器和中点随机化方法在内的多种离散化方案的影响。我们的分析对这些离散近似进行了定量比较，强调了它们对收敛行为的影响。此外，我们探索了Hessian信息可用的场景，并提出了一种基于局部线性化方法的加速采样器。我们证明，这种基于Hessian的方法实现了$\widetilde{\mathcal{O}}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)$阶的更快速收敛速率，显著优于标准扩散模型$\widetilde{\mathcal{O}}\left(\frac{1}{\varepsilon^2}\right)$的速率，其中$\varepsilon$表示目标精度。