扩散系数交错离散的椭圆问题仿有限差分法收敛性分析
数值分析
2016-12-07 v1
摘要
我们研究了文献[38]中最近提出的用于线性扩散问题的新族仿有限差分格式的收敛性。与传统方法不同，扩散系数同时进入主仿射算子（即离散散度）和梯度空间中的内积。因此，扩散系数在不同的网格位置（即网格单元内部和网格面上）进行求值。这种交错离散可能为未来开发针对非线性问题（特别是具有退化系数的问题）的高效数值格式提供必要的灵活性。这些新的仿射格式保持了连续问题的对称性和正定性，使我们能够使用高效的代数求解器，如预处理共轭梯度法。我们证明了这些格式满足 inf-sup 稳定性，并建立了标量与矢量解场近似的先验误差估计。数值算例证实了收敛性分析以及该方法在提供精确近似方面的有效性。
引用
@article{arxiv.1612.01768,
title = {Convergence analysis of the mimetic finite difference method for elliptic problems with staggered discretization of the diffusion coefficients},
author = {G. Manzini and K. Lipnikov and J. D. Moulton and M. Shashkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.01768},
year = {2016}
}