针对线性平流方法-of-lines离散的高效时间多重网格约简
数值分析
2023-03-22 v2 数值分析
摘要
偏微分方程(PDEs)的并行时间方法近几十年来得到深入发展，尤其针对扩散主导问题。然而文献广泛报道，许多此类方法在平流主导问题上表现欠佳。本文分析常波速线性平流问题离散化特定的迭代式并行时间算法——时间多重网格约简(MGRIT)。我们聚焦于采用空间迎风有限差分与时间Runge-Kutta方法的常见方法-of-lines离散。利用前期工作开发的收敛框架，我们证明此类离散的一个子类：若采用在粗网格上重新离散细网格问题的标准方法，则关于CFL数与粗化因子的鲁棒MGRIT收敛不可能实现。此收敛不佳与非鲁棒性至少部分源于对称为特征分量的平滑Fourier模式粗网格校正不足。我们提出一种替代粗网格，可更好校正这些模式。该粗网格算子与先前工作相关，采用半拉格朗日离散并结合隐式处理的截断误差校正。理论与数值实验表明，该粗网格算子对考虑的多种方法-of-lines离散（包括高阶隐式与显式离散）均带来快速MGRIT收敛。并行结果展示了相较顺序时间步进的显著加速。
引用
@article{arxiv.2209.06916,
title = {Efficient multigrid reduction-in-time for method-of-lines discretizations of linear advection},
author = {H. De Sterck and R. D. Falgout and O. A. Krzysik and J. B. Schroder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.06916},
year = {2023}
}
备注
v2 updates v1 with a small amount of rewriting and with include parallel timing results