针对线性平流方程优化 MGRIT 与 Parareal 粗网格算子
数值分析
2021-03-04 v3 数值分析
摘要
时间并行方法，如多重网格时间约化（MGRIT）与 Parareal，在现代高性能计算环境中模拟含时偏微分方程时，为提高并发度提供了一种有吸引力的选择。尽管这些技术对抛物型方程非常成功，但人们常观察到，当采用标准粗网格重新离散化方法将其应用于平流主导问题或纯双曲型 PDE 时，其性能急剧恶化。本文将 MGRIT 或 Parareal 应用于常系数线性平流方程，借助现有收敛理论来阐明这些求解器在该问题上通常不可扩展甚至发散的行为。为克服这些缺陷，我们用改进的粗网格算子取代重新离散化，这些算子通过应用优化技术近似最小化收敛理论中的误差估计而得到。我们的主要发现之一是，为了像抛物型问题那样获得快速收敛，粗网格算子应通过跟踪特征曲线来考虑双曲问题的行为。我们的方法针对采用显式或隐式 Runge-Kutta 方法结合迎风有限差分空间离散化的各阶格式进行了测试。在所有情况下，我们仅用少数几次迭代便获得了可扩展的收敛，并行测试也显示出相较顺序时间步进的显著加速。我们在粗网格上跟踪特征的见解为解决双曲型 PDE 高效时间并行积分这一长期难题提供了关键思路。
引用
@article{arxiv.1910.03726,
title = {Optimizing multigrid reduction-in-time (MGRIT) and Parareal coarse-grid operators for linear advection},
author = {Hans De Sterck and Robert D. Falgout and Stephanie Friedhoff and Oliver A. Krzysik and Scott P. MacLachlan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.03726},
year = {2021}
}
备注
Some rewriting compared to V-2. This version has been accepted for publication in Numerical Linear Algebra with Applications