非线性双曲方程的时间多重网格约简

时间并行算法通过对偏微分方程（PDE）的时间域进行分解来寻求更高的并发性，为加速其求解计算提供了可能。尽管时间并行化在涉及抛物型方程的应用中已实现显著的加速，但其在双曲框架中的有效性仍存争议：在此情形下，不稳定性的增长与缓慢的收敛都是严重问题，往往抵消了时间并行化的大部分优势。本文聚焦于时间多重网格约简（MGRIT）算法，详细研究其应用于具有多种离散格式的非线性守恒律时的性能。我们特别关注高精度加权本质无振荡（WENO）重构与强稳定性保持（SSP）积分器的结合，这通常是此类 PDE 的首选离散方式。文中还概述了一种在应用于低阶、更具耗散性的格式时改善 MGRIT 性能的技术。本研究旨在确定算法收敛速度退化的主要原因，并发现 Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）限制是主要的决定因素。