面向混沌动力系统的时间多重网格规约

随着CPU时钟速度停滞不前，且高性能计算机的核心数持续增加，需要更高的并行度以利用这些新架构。传统串行时间推进格式可能成为显著瓶颈，因为许多类型的仿真需要大量必须顺序计算的时间步。并行时间格式（如时间多重网格规约（MGRIT）方法）通过跨时间步并行化来解决这一问题，并已在抛物型问题上展现出有前景的结果。然而，混沌问题更为困难，因为混沌初值问题（IVP）本质上病态。MGRIT依赖逐级变粗的时间网格层次来迭代修正最细时间网格上的解，但由于混沌系统的特性，粗层上的小误差可能被极大放大并导致糟糕的粗网格修正。本文引入一种改进的MGRIT算法，其基于现有的多重网格完全近似格式（FAS）的二次收敛非线性扩展，以及一种新颖的时间粗化格式。这些方法共同更好地在粗网格上捕捉长期混沌行为，并极大改善MGRIT对混沌IVP的收敛性。此外，我们引入一种新颖的低内存算法变体，用于通过MGRIT求解混沌偏微分方程，其不仅求解IVP，还给出系统不稳定Lyapunov向量的估计。我们给出了Lorenz系统的支撑性数值结果，并展示了混沌Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程在比以往工作显著更长时域上的并行加速。