对流问题的多重网格时间约简收敛性：傅里叶分析视角

并行时间计算领域一个长期存在的问题是，标准迭代式并行时间方法对于双曲型偏微分方程（PDEs）以及更广泛的对流占优 PDEs 收敛性差。本文针对多重网格时间约简（MGRIT）这一迭代式并行时间方法的两层变体，推导了局部傅里叶分析（LFA）收敛理论。该闭式理论使得人们能够深入理解：当采用在粗网格上对细网格问题重新离散化的标准方法时，MGRIT 对于对流占优 PDEs 为何收敛性差。具体而言，我们表明这种差的收敛性至少部分源于对某些称为特征分量的光滑傅里叶模式进行不充分的粗网格校正，而此前已确认这导致了经典空间多重网格在稳态对流占优 PDEs 上收敛性差。我们应用该收敛理论证明，对于某些对流问题的半拉格朗日离散，使用重新离散化的粗网格算子的 MGRIT 收敛性无法对 CFL 数和粗化因子保持鲁棒。该分析的一个结论是，为改善空间多重网格收敛性而开发的技术可被重新用于 MGRIT 语境以开发更鲁棒的并行时间求解器。该策略在近期工作中已大有成效；本文为此方法的有效性提供了进一步的理论证据。