线性 Parareal 与 MGRIT 的两层紧收敛性：扩展与实际意义
数值分析
2020-10-23 v1 数值分析
摘要
两种最流行的并行时间方法是 Parareal 和多网格时间约化（MGRIT）。近来，Southworth（2019）针对线性两层 MGRIT/Parareal 发展了一种通用收敛理论，给出了收敛的充要条件，并对最坏情况收敛因子给出了紧界。本文首先给出 Parareal 线性误差与残差传播的新且简化的分析，其中误差或残差传播的范数由某一分块双对角算子的最小奇异值之倒数给出。随后，基于 Southworth（2019）中借助分块 Toeplitz 理论所得结果，给出了关于由此产生的收敛充要条件的新的讨论。文中讨论了该理论的实际应用，并在两个标准线性双曲偏微分方程上证明该收敛界能高精度预测实际收敛性：平流（–扩散）方程与一阶形式波动方程。
引用
@article{arxiv.2010.11879,
title = {Tight two-level convergence of Linear Parareal and MGRIT: Extensions and implications in practice},
author = {Ben S. Southworth and Wayne Mitchell and Andreas Hessenthaler and Federico Danieli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.11879},
year = {2020}
}