一种具有新型两层收敛性的时间多重网格约简求解器用于非稳态分数阶拉普拉斯问题
数值分析
2021-02-10 v2 数值分析
摘要
时间多重网格约简（MGRIT）技术已证明可通过利用时间并行性来实现更高的运行加速。本文的目标是开发并分析一种 MGRIT 算法，该算法采用带时间相关时间网格传播子的 FCF-松弛，以求解非稳态分数阶拉普拉斯问题的有限元近似。选取 [L. Chen, R. H. Nochetto, E. Otárola, A. J. Salgado, Math. Comp. 85 (2016) 2583--2607] 中提出的带线平滑子的多重网格作为空间求解器。受 [B. S. Southworth, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 40 (2019) 564--608] 启发，我们给出了一种新的时间特征值近似性质，并由此推导出广义两层收敛理论，该理论去除了 [X. Q. Yue, S. Shu, X. W. Xu, W. P. Bu, K. J. Pan, Comput. Math. Appl. 78 (2019) 3471--3484] 中所要求的对细、粗时间网格传播子的先前酉对角化假设。文中包含了数值计算以验证理论预测并展示所推导收敛上界的尖锐性。
引用
@article{arxiv.1906.06829,
title = {A multigrid-reduction-in-time solver with a new two-level convergence for unsteady fractional Laplacian problems},
author = {Xiaoqiang Yue and Kejia Pan and Jie Zhou and Zhifeng Weng and Shi Shu and Juan Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.06829},
year = {2021}
}
备注
17 pages, 4 figures