基于修正半拉格朗日粗网格算子的平流快速多重网格时间约简
数值分析
2022-04-26 v2 数值分析
摘要
许多迭代式并行时间算法已被证明对扩散主导的偏微分方程(PDEs)极为高效，但应用于平流主导的PDEs时效率低下甚至发散。我们考虑将多重网格时间约简(MGRIT)算法应用于线性平流PDEs。该方法实现高效时间积分的关键在于使用能提供对所谓理想粗网格算子足够精确近似的粗网格算子。对于某些类别的半拉格朗日离散，我们提出了一种新颖的基于半拉格朗日的粗网格算子，可实现线性平流PDEs的快速可扩展多层时间积分。该粗网格算子由半拉格朗日离散后接一项修正项构成，修正项的设计使得复合算子的主导阶截断误差近似等于理想粗网格算子的截断误差。并行结果表明，对于一维和二维空间维度中具有变波速的平流问题，以及高达五阶的高阶离散，相对顺序时间积分取得了显著加速。所提方法确立了首个为平流问题提供小而可扩展的MGRIT迭代次数的实用方法。
引用
@article{arxiv.2203.13382,
title = {Fast multigrid reduction-in-time for advection via modified semi-Lagrangian coarse-grid operators},
author = {H. De Sterck and R. D. Falgout and O. A. Krzysik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.13382},
year = {2022}
}