面向混沌动力系统的并行时间方法探索
数值分析
2022-01-26 v1 数值分析
摘要
随着 CPU 时钟速度陷入停滞，而高性能计算机的核心数持续增加，需要更高的并行度以利用这些新架构。传统的串行时间推进格式是一个显著瓶颈，因为许多类型的模拟需要大量必须顺序计算的时间步。并行时间格式（如时间多重网格约简 (MGRIT) 方法）通过跨时间步并行化来解决这一问题，并已在抛物型问题上展现出有前景的结果。然而，混沌问题被证明更为困难，因为混沌初值问题本质上是病态的。MGRIT 依赖于逐级变粗的时间网格层次来迭代修正最细时间网格上的解，但由于混沌系统的特性，粗层上细微的不准确可能导致糟糕的粗网格修正。本文提出对非线性 FAS 多重网格的一种改进，以及一种新颖的时间粗化格式，二者共同更好地在粗网格上捕捉长期行为，并极大改善 MGRIT 对混沌初值问题的收敛性。我们给出了针对 Lorenz 系统模型问题的支撑性数值结果。
引用
@article{arxiv.2201.10441,
title = {Toward Parallel in Time for Chaotic Dynamical Systems},
author = {David A. Vargas and Robert D. Falgout and Stefanie Günther and Jacob B. Schroder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.10441},
year = {2022}
}