LFRic大气模式混合有限元动力核的多重网格预条件子

由于地球物理流体动力学中时间尺度跨度极大，半隐式时间积分器常被用于业务化大气预报模式。它们保证了对快波（声学与重力波）的稳定处理，同时不受时间步长严苛限制的影响。为向前推进大气状态，须在每一步求解关于预报变量的非线性方程。由于非线性通常较弱，这通过少量牛顿或皮卡迭代完成，而每次迭代又需要高效求解具有 $\mathcal{O}(10^6-10^9)$ 个未知量的大型线性方程组。该线性求解往往是模式计算代价最高的部分。本文描述了一种用于LFRic下一代模式的高效线性求解器，该模式目前由英国气象局（Met Office）开发。该模式采用先进的拟态有限元离散，相较于使用标准有限差分与有限体积方法的模式，使得高效求解器的构造更具挑战性。该线性求解器依赖于针对压力修正的Schur补系统定制的多重网格预条件子。通过与Krylov子空间方法比较，该多重网格算法在标准测试用例与真实模式配置下均展现出更优的性能与鲁棒性。在生产模式下，模式须在数万至数十万处理单元上并行运行。数值实验证实，该多重网格求解器的一大特有优势在于其出色的并行可扩展性，因其避免了昂贵的全局归约操作。