关于多重网格方法中网格转移算子的注记
数值分析
2008-07-17 v1
摘要
局部傅里叶分析(LFA)是证明多重网格方法(MGM)收敛定理的经典工具。我们特别关注最优性，即收敛速度与所涉及矩阵的大小无关。对于椭圆型偏微分方程(PDE)，一个众所周知的最优性结果要求网格转移算子的阶数之和不低于待解PDE的阶数。类似地，在处理Toeplitz矩阵的MGM时，文献中发现了一个关于网格转移算子符号零点位置和阶数的最优性条件。在本文中，我们证明，在常系数椭圆型PDE的情况下，这两种不同的方法导致等价的条件。我们认为，Toeplitz矩阵的分析是LFA的一种代数推广，它不仅允许处理微分问题，也允许处理例如积分问题。这两种方法的等价性使得在Toeplitz矩阵的MGM中也可以使用不同阶数的网格转移算子。我们还给出了一类与B样条细化方程相关的网格转移算子，并研究了它们的几何性质。这一分析揭示了小波与多重网格方法之间的进一步联系。数值实验证实了所提出分析的正确性。
引用
@article{arxiv.0807.2565,
title = {A note on grid transfer operators for multigrid methods},
author = {Marco Donatelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.2565},
year = {2008}
}