高阶有限元算子 P-多重网格的局部傅里叶分析
数值分析
2023-01-20 v2 数值分析
摘要
多重网格方法常用于求解由偏微分方程离散化导出的线性系统。局部傅里叶分析（LFA）是一种用于研究和调整多重网格方法的技术。P-多重网格在高阶或谱有限元方法中很受欢迎，尤其是在非结构化网格上。本文介绍了 LFAToolkit.jl，一个用于高阶有限元方法 LFA 的新型 Julia 包。LFAToolkit.jl 分析任意二阶偏微分方程组的预处理技术，并支持混合有限元方法。具体而言，我们利用高阶有限元离散化，开发了针对任意二阶偏微分方程的 p-多重网格的 LFA，并研究了两网格方案在激进 p-粗化下 Jacobi 和 Chebyshev 平滑的性能。该 LFA 框架的一个自然扩展是分析有限元离散化或可用有限元语言表示的有限差分离散化的 h-多重网格。通过这一扩展，我们可以使用便捷且可扩展的抽象，复现先前关于任意阶离散化的 h-多重网格 LFA 的工作。我们给出了一维、二维和三维的示例，以验证我们对 Laplacian 和线弹性问题的 p-多重网格的 LFA。
引用
@article{arxiv.2108.01751,
title = {Local Fourier Analysis of P-Multigrid for High-Order Finite Element Operators},
author = {Jeremy L. Thompson and Jed Brown and Yunhui He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.01751},
year = {2023}
}