任意结构弹性力学的高阶多尺度预条件子
数值分析
2025-09-25 v1 数值分析
计算物理
摘要
我们提出了一种两层预条件子，用于求解由椭圆线性弹性变形方程在位移未知量下的离散化所产生的线性系统，定义域具有任意的几何和拓扑复杂性以及材料属性的非均匀性（包括裂缝）。该预条件子是作者近期提出的高阶孔隙尺度多尺度方法 (hPLMM) 的代数化表达，其中将域分解为非重叠子域，并在子域上数值计算局部基函数以构造高质量的粗空间（或延拓矩阵）。"高阶"一词与近期的低阶 PLMM 预条件子形成对比，后者中局部基问题的边界条件假设子域间所有界面为刚性。在 hPLMM 中，通过使用合适的 mortar 空间，允许界面发生变形，从而在具有挑战性的加载条件下捕获局部弯曲/扭转力矩。在广泛复杂的（多孔）结构和材料非均匀性上进行基准测试，我们发现 hPLMM 在 Krylov 求解器中的性能优于 PLMM，以及最先进的 Schwarz 和多重网格预条件子。应用包括地下 CO₂/H₂ 储存的风险分析以及为电池、假肢和飞机优化多孔材料。
引用
@article{arxiv.2509.19777,
title = {High-order Multiscale Preconditioner for Elasticity of Arbitrary Structures},
author = {Sabit Mahmood Khan and Yashar Mehmani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19777},
year = {2025}
}