针对高对比度介质中 Darcy 流的稳健两层重叠预处理子
数值分析
2024-03-29 v1 数值分析
摘要
本文开发了一种两层重叠区域分解预处理子，用于求解模拟高对比度介质中 Darcy 流所得到的线性代数系统。我们的预处理子始于采用混合有限元方法，通过带有无通量边界条件的 Darcy 定律对偏微分方程进行离散化，随后采用速度消去技术，得到仅含压力未知量的线性代数系统。然后，我们的主要目标是为该系统设计一个稳健且高效的区域分解预处理子，这通过构建一个能够刻画渗透率场高对比度特征的多尺度粗空间来实现。在每个非重叠粗单元中以无通信方式求解广义特征值问题以形成全局求解器，并辅以源于加性 Schwarz 方法但采用非 Galerkin 离散化的局部求解器，以推导出两层预处理子。我们提供了严格的分析，表明在若干假设下，预处理系统的条件数可被有界。展示了针对各类三维高对比度模型的大量数值实验。特别地，我们研究了对介质对比度的稳健性，以及特征函数数量、过采样大小和子域划分对所提出预处理子效率的影响。此外，还检验了强可扩展性和弱可扩展性表现。
引用
@article{arxiv.2403.19356,
title = {A robust two-level overlapping preconditioner for Darcy flow in high-contrast media},
author = {Changqing Ye and Shubin Fu and Eric T. Chung and Jizu Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.19356},
year = {2024}
}