关于混合 Darcy 问题一致预条件子的一个观察
数值分析
2020-03-06 v3 数值分析
摘要
在求解多物理场问题时，人们常将整体系统分解为更简单的、通常为单物理场的子问题。进而，常可尝试通过组合为各组成子问题所设计的策略来构建完整的求解策略。然而，在分解整体问题时，可能对某一子问题要求特定缩放比例会导致对另一子问题施加不期望的缩放。在本文中，我们将 Darcy 问题的基于 H(div) 的混合格式视为一个单物理场子问题；水力传导系数 K 被视为本征的，不受任何重缩放影响。此类混合形式多孔介质流动问题的预条件子通常基于 H(div) 预条件子而非压力 Schur 补。我们证明，当水力传导系数 K 较小时，压力 Schur 补也可用于基于 H(div) 的预条件子。所提方法采用算子预条件框架以建立鲁棒的、关于 K 和 h 一致的分块预条件子。连续算子的映射性质是应用该理论框架视角的关键组成部分。因此，此处解决的一个主要挑战是针对适当加权的 Hilbert 交与和空间建立 K 一致的下确界-上确界(inf-sup)条件。
引用
@article{arxiv.1812.00653,
title = {An Observation On The Uniform Preconditioners For The Mixed Darcy Problem},
author = {Trygve Bærland and Miroslav Kuchta and Kent-Andre Mardal and Travis Thompson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.00653},
year = {2020}
}
备注
13 pages, 3 tables