求解Stokes-Darcy系统的分区耦合与整体块预条件方法比较

我们考虑时间依赖的Stokes-Darcy问题作为求解耦合系统所面临挑战的模型案例。在保持自由流域与多孔介质中子问题的模型、离散化及底层数值方法不变的前提下，我们聚焦于耦合问题的不同求解器方法。我们将使用耦合库preCICE的分区耦合方法与针对问题不同表述定制的整体块预条件方法进行比较。两种方法均能复用已有的迭代求解器与预条件子，在我们的案例中来自DuMux框架。我们的结果表明，与使用直接求解器相比，这些方法能带来性能与可扩展性提升：若对子问题应用带合适预条件子的迭代求解器，分区耦合能更快地求解大规模问题。整体方法对预条件的要求更高，因为标准简单求解器无法收敛。我们的整体块预条件对大型系统给出最快运行时间，但其随预条件配置强烈变化。有趣的是，对Stokes子系统使用专门的Uzawa预条件子相比利用更通用的代数多重网格的块预条件子导致总体运行时间增加。这凸显了为非耦合情形优化并非总是划算。