基于 MAC 格式的耦合 Stokes-Darcy 问题高效预条件子：谱分析与数值研究
数值分析
2024-10-14 v2 数值分析
摘要
自由流与多孔介质的耦合系统广泛存在于各种工程与环境应用中。对于层流状态，该系统在自由流区域由 Stokes 方程描述，在多孔介质中由 Darcy 定律描述。在流体-多孔介质界面上需要一组适当的耦合条件。Stokes-Darcy 问题的离散化会产生大型、稀疏、病态且（取决于界面条件）非对称的线性系统。因此，需要鲁棒且高效的预条件子来加速所应用的 Krylov 方法的收敛。在本工作中，我们考虑用于耦合 Stokes-Darcy 问题的二阶 MAC 格式，并开发与研究块对角、块三角和约束预条件子。我们应用两组经典的耦合条件，分别考虑针对切向速度的 Beavers-Joseph 条件和 Beavers-Joseph-Saffman 条件。对于 Beavers-Joseph 界面条件，所得系统是非对称的，因此在两种情况下均使用 GMRES 方法。我们对预条件子的精确版本进行了谱分析，确定了聚类和界限。此外，为了实际应用，我们开发了高效的非精确版本预条件子。我们在数值实验中证明了所提出预条件子的有效性与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2404.18639,
title = {Efficient preconditioners for coupled Stokes-Darcy problems with MAC scheme: Spectral analysis and numerical study},
author = {Paula Strohbeck and Iryna Rybak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.18639},
year = {2024}
}