Stokes 方程散度相容 B 样条离散化的块对角预条件子性能评估
数值分析
2013-09-20 v1
摘要
最近引入的散度相容 B 样条离散化允许构建光滑的离散速度 - 压力对，用于粘性不可压缩流，同时满足 inf-sup 稳定性和无散度条件。当应用于离散化 Stokes 方程时，它会生成一个对称且不定的鞍点型线性方程组。Krylov 子空间方法通常是求解此类系统最高效的过程。对于对称系统，其中一种方法是最小残量法（MINRES）。然而，Krylov 子空间方法的效率和鲁棒性与适当的预条件策略密切相关。特别是对于离散 Stokes 系统，块对角策略提供了高效的预条件子。在本文中，我们比较了几种块选择下块对角预条件子的性能。我们验证了预条件策略所促进的特征值聚类如何影响 MINRES 的收敛性。我们还比较了迭代次数和挂钟时间。我们得出结论，与其他的块对角和全局求解策略相比，采用松弛内层共轭梯度迭代的不完全 Cholesky 块对角预条件策略提供了最佳的计算策略。
引用
@article{arxiv.1309.5048,
title = {Performance Evaluation of Block Diagonal Preconditioners for Divergence-Conforming B-Spline Discretization of Stokes Equations},
author = {Adriano M. A. Cortes and Alvaro L. G. A. Coutinho},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.5048},
year = {2013}
}