Stokes 流弱 Galerkin 有限元逼近采用非精确块预处理迭代解的收敛性分析

本工作关注 Stokes 流迭代解的收敛性，该问题采用弱 Galerkin 有限元方法进行离散，并使用非精确块 Schur 补预处理进行预处理。所得的鞍点线性系统是奇异的，且压力解不唯一。该系统通过指定特定位置的压力值这一常用策略进行正则化。分析表明，正则化后的系统是非奇异的，但当流体运动黏度趋于零时，存在一个趋于零的特征值。分别考虑了非精确块对角和三角 Schur 补预处理器，并结合最小残差法（MINRES）和广义最小残差法（GMRES）使用。对于这两种情况，获得了预处理系统特征值的界以及 MINRES/GMRES 残差的界。这些界表明，MINRES/GMRES 的收敛因子几乎与黏度参数和网格大小无关，而达到收敛所需的 MINRES/GMRES 迭代次数仅以对数方式依赖于这些参数。通过二维和三维数值算例验证了理论发现和预处理器的有效性。