Stokes 问题 MINI 混合有限元离散的超收敛：一项三维实验研究
数值分析
2021-12-16 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
Stokes 流是一类对流力相比于黏性力很小、动量输运完全由黏性扩散导致的流体流动。除了在数值流体动力学中常规用作基准测试用例外，Stokes 流在包括多孔介质流、生物流动、微流控、微型机器人和流体动力润滑等科学与工程应用中也具有相关性。本研究关注利用 MINI 混合有限元对三维 Stokes 流动量方程进行离散，聚焦于该方法的超收敛性，并通过五个具有解析解的专用基准测试用例以数值实验进行了考察。尽管根据标准混合有限元理论 MINI 元仅具有线性收敛阶，但近期理论进展证明，在二维结构化网格上，压力以 1.5 阶超收敛，且计算速度相对于精确速度的逐片线性节点插值的线性部分亦如此。本文记载的数值实验表明压力的超收敛具有更普遍的适用性，可能推广至非结构化四面体网格，甚至如某一测试问题所观测到的可达二次收敛，从而表明现有收敛理论结果有进一步拓展的空间。
引用
@article{arxiv.2110.14462,
title = {Superconvergence of the MINI mixed finite element discretization of the Stokes problem: An experimental study in 3D},
author = {Andrea Cioncolini and Daniele Boffi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.14462},
year = {2021}
}