用于曲面域上 3D Stokes 方程的发散自由参数有限元方法
数值分析
2025-12-19 v1 数值分析
摘要
Stokes 方程在不可压流体仿真中发挥重要作用。本文提出一种用于求解具有分段光滑边界上三维 Stokes 方程的新型发散自由参数混合有限元方法。流体速度和压力分别在曲面四棱锥网格上采用高阶参数 Brezzi-Douglas-Marini 元素和体积元素进行离散。运用内部-惩罚型不可连续 Galerkin（IPDG）技术，我们证明了该混合有限元对的满足 inf-sup 条件，并借助将真实解扩展到计算域和变换的技术，得到能量范数下的高阶最优误差估计。此外，离散速度恰好满足发散自由，即在曲面计算域中满足 div u_h = 0。数值实验结果支持了理论分析。
引用
@article{arxiv.2512.16216,
title = {A divergence-free parametric finite element method for 3D Stokes equations on curved domains},
author = {Lingxiao Li and Haiyan Su and He Zhang and Weiying Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.16216},
year = {2025}
}