带拉格朗日乘子的非拟合扩展有限元法求解 Stokes 方程的稳定性与最优收敛性
数值分析
2017-10-24 v1
摘要
我们研究了一种使用拉格朗日乘子的虚拟区域方法，用于在与边界不拟合的网格上离散 Stokes 方程。流体流动采用混合有限元方法。添加了若干稳定化项以改进应力张量法向迹的逼近，并避免速度空间与拉格朗日乘子空间之间的 inf-sup 条件。我们首先推广了 Haslinger-Renard 基于扩展有限元法的方法，该方法涉及 Barbosa-Hughes 稳定化以及在严重切割单元上的稳健重构。其次，我们改进了 Burman-Hansbo 的方法，该方法仅在拉格朗日乘子上进行稳定化。考虑了速度、压力和乘子的多种有限元选择。必要时，添加了额外的压力稳定化（Brezzi-Pitkäranta，内部惩罚）。我们在适当假设下证明了这些方法的若干变体的稳定性和最优收敛性。最后，我们进行了数值测试以说明这些方法的能力。
引用
@article{arxiv.1710.07935,
title = {Stability and optimal convergence of unfitted extended finite element methods with Lagrange multipliers for the Stokes equations},
author = {Michel Fournié and Alexei Lozinski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.07935},
year = {2017}
}