散度保持非匹配方法中 Dirichlet 边界条件的稳定化 Lagrange 乘子法
数值分析
2024-08-20 v1 数值分析
摘要
我们将 [T. Frachon, P. Hansbo, E. Nilsson, S. Zahedi, SIAM J. Sci. Comput., 46 (2024)] 中针对 Darcy 界面问题的散度保持切割有限元方法扩展至非匹配外边界。我们采用稳定化 Lagrange 乘子法在非匹配网格上施加本质边界条件。Lagrange 乘子的稳定化项对稳定性至关重要，但可能会扰动边界处的近似解。我们研究了来自表面偏微分方程切割有限元离散化和迹有限元方法的不同稳定化项。为减少扰动，我们相较于先前非匹配离散化工作使用了更高多项式次数的 Lagrange 乘子空间。我们提出了一种对称方法，该方法实现了：1）近似速度和压力的最优收敛速率；2）良态线性系统，其中系统矩阵的条件数与匹配有限元离散化同阶；3）对散度的最优近似，以及对无散速度场的逐点无散近似。这三个性质被证明对最低阶离散化成立，数值实验表明这些性质在使用高阶单元时仍然成立。
引用
@article{arxiv.2408.10089,
title = {Stabilized Lagrange Multipliers for Dirichlet Boundary Conditions in Divergence Preserving Unfitted Methods},
author = {Thomas Frachon and Erik Nilsson and Sara Zahedi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.10089},
year = {2024}
}