求解带表面张力作用的两相 Stokes 问题的混合有限元方法的虚拟域方法

在本文中，我们研究了一种混合有限元格式，用于求解具有一般表面力的 Stokes 问题，该表面力导致应力张量的法向迹在将区域分为两个子区域的界面上发生跳跃。假设界面上速度相等。界面条件通过乘子考虑。引入了一个合适的拉格朗日泛函以推导该问题的弱形式。这项工作的一个特点是用虚拟域方法处理界面。后者在意义上受到 XFEM 方法的启发，即使用了截断函数，但实现更简单，因为未提供奇异函数的富集。在此背景下，获得定义在界面上的对偶变量的收敛性并非平凡。为此，增广拉格朗日技术稳定了乘子的收敛，这很重要，因为它们的值将在非定常框架中决定界面的动力学。提供了理论分析，我们证明了对于稳定化格式满足与网格尺寸无关的离散 inf-sup 条件。这保证了最优收敛阶，我们通过数值试验观察到了这一点。该方法的性能通过鲁棒性测试以及对应于二维椭圆形状界面变形的非定常模型测试得到证明。