一种求解曲面 Stokes 问题的有限元方法
数值分析
2018-01-23 v1
摘要
我们考虑一个定义在嵌入于三维域中的二维曲面上的 Stokes 问题。该方程描述了粘性曲面流体的平衡、保面积切向流动，并可作为物质界面动力学中的模型问题。本文中，我们为此类曲面 Stokes 问题开发并分析了一种迹有限元方法（TraceFEM）。TraceFEM 依赖于定义在固定的、与曲面无关的由形状正则四面体组成的背景网格上的有限元空间。因此，无需曲面参数化或用网格拟合曲面。此处处理的 TraceFEM 基于速度的 体有限元与压力的 体有限元。为强制速度矢量场切于曲面，我们引入了一项罚项。该方法易于实现，且具有 几何一致性误差，其阶数与因速度-压力 -- 对所产生的近似误差同阶。我们证明了在曲面 与 范数下的稳定性与最优阶离散误差界。给出了一系列数值实验以阐明所提 TraceFEM 的某些特征。
引用
@article{arxiv.1801.06589,
title = {A finite element method for the surface Stokes problem},
author = {Maxim A. Olshanskii and Annalisa Quaini and Arnold Reusken and Vladimir Yushutin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.06589},
year = {2018}
}