曲面向量拉普拉斯方程的迹有限元方法
数值分析
2019-04-30 v1
摘要
本文分析了一类用于离散化向量拉普拉斯方程的迹有限元方法（TraceFEM）。此类问题有限元离散化的一个关键问题是如何处理未知向量场必须切于曲面（“切向条件”）的约束。我们研究了三种处理切向条件的不同自然技术，即一致罚方法、较简单的非一致罚方法以及拉格朗日乘子法。本文的一个主要目标是给出一种分析，揭示这三种不同处理切向约束技术的重要性质。我们给出了详细的误差分析，其中考虑了曲面几何的逼近与偏微分方程解的逼近。推导了能量范数下的误差界，揭示了离散化误差如何依赖于相关参数，如用于逼近解的多项式次数、用于逼近刻画曲面的水平集函数的多项式次数、罚参数以及用于逼近拉格朗日乘子的多项式次数。
引用
@article{arxiv.1904.12494,
title = {Trace Finite Element Methods for Surface Vector-Laplace Equations},
author = {Thomas Jankuhn and Arnold Reusken},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.12494},
year = {2019}
}